Ábaco
Ábaco es una palabra Latina que tiene sus orígenes
en la palabra Griega abax o abakon (significando
"tabla" o "tablilla") las cuales se transformaron,
originadas posiblemente desde la
palabra Semita abq, significando "arena"
La tabla de
contar más antigua es la tablilla Salamis (originalmente pensada para ser una
tabla de juegos), usados por los Babilonios alrededor del 300 D.C., descubierta
en 1846 en la isla de Salamis.
Es una tabla
de mármol blanco cuyas medidas son 149cm de largo, 75cm de ancho y 4.5cm de
espesor, en cual hay 5 grupos de marcas. En el centro de la tablilla hay un set
de 5 líneas paralelas divididas en partes iguales por una línea vertical,
selladas con un semis-circulo en la intersección de la línea horizontal más
baja y la única línea vertical. Debajo de estas líneas hay un espacio ancho con
una grieta horizontal dividiéndolo. Debajo de esta grieta hay otro grupo de 11
líneas paralelas, de nuevo divididas en dos secciones por una línea
perpendicular a ellas pero con el semis-circulo en la parte superior de la
intersección; el tercero, sexto y noveno de estas líneas están marcados con una
cruz donde ellas interceptan con la línea vertical. Tres grupos de símbolos
Griegos (símbolos numéricos del sistema
numérico cacofónico) están
acomodados a la izquierda, a la derecha y en el borde bajo de la tabla2.
¿Por
que existe el ábaco?
Es difícil imaginarse contando sin números, pero hubo
una época cuando no existían los números escritos. Los primeros dispositivos
para contar fueron las manos humanas y sus dedos. Entonces, como largas
cantidades (más de lo que 10 dedos humanos podían representar) fueron contadas,
varios artículos naturales como piedrecillas y ramitas fueron usadas para
ayudar a contar. Los comerciantes quienes negociaban artículos, no solo
necesitaban una buena forma para contar lo comprado y lo vendido, sino también
para calcular el costo de esos artículos. Hasta que los números fueron
inventados, los dispositivos para contar eran usados para hacer cálculos todos
los días
La Evolución: El Ábaco a través de la Edades
La evolución
del ábaco puede ser dividida en tres edades: Tiempos Antiguos, Edad Media y
Tiempos Modernos. La línea de tiempo abajo señala el desarrollo del ábaco desde
sus inicios alrededor del 500 A.C., hasta el presente.
El Ábaco
como lo conocemos hoy en día, apareció alrededor del 1200 D.C. en China; en
Chino, es llamado Suan-pan. En cada
barra, este clásico ábaco Chino tiene 2 cuentas en la cubierta superior y 5 en
la cubierta inferior; como un ábaco es desde aproximadamente 1850 en aquel
tiempo el ábaco 1/5 (una cuenta en la cubierta superior y cinco cuentas en la
cubierta inferior) apareció.
Alrededor
del 1600 D.C., el uso y la evolución del Ábaco Chino 1/5 fue comenzado por los
Japonés a través de Corea. En Japón, el ábaco es llamado Soroban. El ábaco 1/4, un estilo
preferido y se mantiene la manufacturación en hoy en día en Japón, apareciendo
alrededor del 1930.
La Pascalina
La Pascalina es una de las primeras
calculadoras mecánicas. Fue inventada por Blaise Pascal en 1645, tras tres años de trabajo sobre la misma.
Se fabricaron varias versiones y Pascal en persona construyó al menos cincuenta
ejemplares.
El primer
uso de la Pascalina fue en la Hacienda
francesa, debido a que Pascal diseñó la Pascalina para ayudar a su padre, que
era contador en dicha entidad. Debido a ello la Pascalina estaba destinada
básicamente a solucionar problemas de aritmética comercial.
En 1670 el filósofo y matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz perfeccionó
esta máquina e inventó una que también podía multiplicar.
La Pascalina
conoció un período de gloria en los años 1960,
debido a que se usó de forma interna en la compañía IBM. Por aquellos tiempos era el único
dispositivo barato que permitía efectuar muy rápidamente cálculos en numeración
hexadecimal,
lo que era necesario para la depuración
de los programas. Se exponen varios ejemplares originales en Inglaterra,
en el Museo
de Artes y Oficios.
El inventor y pintor Leonardo Da Vinci (1452-1519) trazó las ideas para
una sumadora mecánica. Siglo y medio después, en 1642, el filósofo y matemático francés Blaise
Pascal (1623-1662) por fin inventó y construyó la primera sumadora mecánica.
Se le llamó Pascalina, y funcionaba como una maquinaria compuesta por
varias series de ruedas dentadas accionadas por una manivela. La primera rueda
correspondía a las unidades, la segunda a las decenas, etc., y cada vuelta
completa de una de las ruedas hacía avanzar 1/10 de vuelta a la siguiente. La
máquina funcionaba por el principio de adición sucesiva; mediante otro
procedimiento, incluso restaba. Se introduce así el concepto de saldo o
resultado acumulativo, que se sigue usando hasta nuestros días: la máquina
proporciona de manera automática (con el giro de la manivela) el resultado,
dispuesto para leerse y sin participar ningún operador en el proceso de toma de
decisión (compárese con la regla de cálculo, donde el operador ha de decidir
dónde coloca la pieza móvil de la regla). La máquina de Pascal efectúa el
cálculo de forma mecánica, ofreciendo el resultado final.
Originalmente se desarrolló la máquina para simplificarle el trabajo al
padre de Pascal, intendente de finanzas en Rúen, en la recolección del
impuesto. A pesar de que Pascal fue enaltecido por toda Europa debido a sus
logros, la Pascalina resultó ser un desconsolador fallo financiero, pues para
esos momentos resultaba más costosa que la labor humana para realizar los
cálculos aritméticos.
Gottfried Wilhelm Leibniz
(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig,
actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su
padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció
cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho
años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del
estudio de la filosofía escolástica.
En 1661 ingresó en la universidad
de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la
Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la
Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de
doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el
ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del
arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó
una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.
Inventó el cálculo infinitesimal
La
invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Isaac
Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675
tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el
cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo
varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el
signo integral ∫, que representa una S alargada, derivado del
latín suma, y la letra d para referirse a las diferenciales,
del latín diferencia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo,
es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada
acerca de su Cálculos hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial
es aún denominada regla de Leibniz para la derivación de un producto.
Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral,
se llama regla de Leibniz para la derivación de una integral.
Maquina
Analítica de Babbage
Hace unos 175 años, Charles Babbage concibió
una máquina de propósito general, que podía ser programada por el usuario para
ejecutar un repertorio de instrucciones en el orden deseado. El diseño de la
denominada “Máquina Analítica”, de naturaleza mecánica, incluye la
mayoría de las partes lógicas de un ordenador actual. Capaz de almacenar 1000
números de 50 dígitos cada uno, nunca pudo ser construida por Babbage,
dado que en esa época la tecnología disponible no estaba a la altura del
proyecto.
Babbage comenzó a dar forma a una máquina de
propósito general, a la que llamaría “Maquina
Analítica”. Recordemos que esto ocurría en las primeras
décadas del siglo XIX, y que la electrónica aún era desconocida, por lo que la
máquina que diseñase debía ser de naturaleza mecánica. Durante años Babbage
trabajó en el diseño de la Maquina Analítica, haciendo cálculos y dibujando
planos. El modelo final necesitaba para funcionar la potencia de un motor a vapor, y media unos diez metros de ancho por
treinta de largo. A pesar de ser completamente mecánica, podía ser programada
en un lenguaje similar al “ensamblador”
que utilizan los ordenadores modernos. Para ello, Babbage había previsto una
unidad capaz de leer tarjetas
perforadas (que ya se utilizaban en telares y otros equipos
similares) y una destinada a perforar tarjetas con los resultados. Para tener
una idea de la capacidad de esta máquina hay que mencionar que era capaz de
retener en su “memoria” 1000 números de 50 dígitos cada uno,
y que disponía de una “unidad
aritmética” capaz de realizar las operaciones aritméticas comunes.
Además de perforar tarjetas, la Maquina Analítica estaba dotada de una
impresora y una campana que anunciaba que el artefacto había terminado su
trabajo.Solamente el diseño de esta impresora basta para considerar a Charles Babbage un genio. Un siglo y medio después de que fuese diseñada, el Museo de Ciencias de Londres utilizó los planos de Babbage para construir un modelo funcional de la misma, que posee más de 8000 piezas y pesa unas 2.5 toneladas
Este “lenguaje de programación” permitía realizar bucles (como el While-End o For-Next modernos) y tomar decisiones (al estilo del If-Then). Babbage había previsto el uso de tres clases diferentes de tarjetas perforadas: una para las operaciones aritméticas, una para la introducción de las constantes numéricas y otra para operaciones que utilizaren la memoria de datos. La Máquina Analítica disponía de tres lectores diferentes, uno por cada tipo de tarjeta.
LA ENIAC
El proyecto ENIAC ( Electronic Numerical
Integrator And Computer) se creó en el año 1943 por los estadounidenses John
William Mauchly y John Presper Eckert, con el propósito de resolver los
problemas de balística del ejército de Estados Unidos; sin embargo no se
termino de construir la maquina hasta el 1946. Estuvo muy relacionado con el
proyecto Colossus, que se utilizo para descifrar el código alemán durante la
Segunda Guerra Mundial.
Creadores de la ENIAC
John Presper nació en Filadelfia el 9 de
abril de 1919, hijo de una familia acomodada, ya destacaba desde muy pequeño en
matemáticas. Después de en ingeniería eléctrica conoció a Mauchly en un curso
sobre electrónica militar de la Moore School.
William Mauchly nació en agosto de 1907 hijo de físico, fue un alumno brillante
que consiguió el doctorado en física con tan solo 24 años. En 1942
después de varios años como profesor, redacta un memorándum sobre el uso de
dispositivos de tubos de vacio para calcular.
Características de la ENIAC
El ENIAC era
totalmente digital, es decir, que ejecutaba sus procesos y operaciones mediante
instrucciones maquina.
Ocupaba una
superficie de 167 ocupaba una habitación de 6m x 12m, pesaba 27
toneladas y se tardo en construir 30 meses. Estaba compuesto por tubos de vacío
o también llamados válvulas termoiónicas, en total unos 17468 tubos.
Además
constaba de 7.200 de diodos de cristal , 1.500 relés , 70.000 resistencias , 10.000 condensadores y alrededor de 5 millones de soldaduras
todas hechas a mano.
El ENIAC se
construyo con fines militares, pero al finalizar la Segunda Guerra Mundial se
utilizo para multitud de investigaciones científicas. Se dice que realizo más
cálculos matemáticos que los realizados por toda la humanidad hasta ese
momento.
Curiosidades de la ENIAC
– Cuando salió a la luz el 14 de febrero de
1946, apareció en la prensa con calificativos como “cerebro electrónico”,
“Einstein mecánico”.
– Algunas veces las polillas eran atraídas por
las luces del ENIAC y se quedaban atascadas causando fallos en la maquina.
Debido al concepto de bicho y a que las polillas en ingles se llaman “bugs”, desde entonces los fallos
informáticos se conocen como bugs.
– Debido a su consumo de 160 kw, se dice que
cuando el ENIAC entraba en funcionamiento, la ciudad de Filadelfia que era
donde se encontraba la maquina, sufría apagones.
Ejercicio
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